P1 - pole I przekroju kuli P1 = 49 π P2 - pole II przekroju kuli P2 = 4 π r1 - promień I przekroju r2 - promień II przekroju r - promień kuli P1 = π(r1)² = 49 π ---> (r1)² = 49 r1 = √49 = 7 P2 = π(r2)² = 4 π ---> (r2)² = 4 r2 = √4 = 2 d = 9 - odległość miedzy przekrojami Na rysunku - cięciwy przedstawiają przekroje, O -środek koła odpowiada środkowi kuli ,r - długość promienia koła - długości promienia kuli. Mamy AB cięciwa o długości 2*r1 = 14, CD cięciwa o długości 2 r2 = 4. x - odległość cięciwy AB od środka koła. E - środek cięciwy AB, a F - środek cięciwy CD. Rozpatrzmy trójkąty prostokątne: Δ AEO i Δ COF Mamy x = EO r = AO = CO, AE = 7 , CF = 2 OF = EF - x = d - x = 9 - x x² + 7² = r² (9 -x)² + 2² = r² ---------------------- x² + 49 = r² 81 - 18 x + x² +4 = r² -------------------------- I) x² + 49 = r² II ) x² - 18 x + 85 = r² ------------------------- Od równania II odejmujemy równanie I i otrzymujemy -18 x + 36 = 0 18x = 36 x = 2 Wstawiamy x = 2 do równania I 2² + 49 = r² r² = 49 = 4 = 53 r = √53 P = 4 π r² - pole powierzchni kuli ( sfery) P = 4 π *53 = 212 π jednostek kwadratowych.
