pole trójkąta jest równe 10 cm kwadratowych . podstawa trójkata jest o 5 cm dłuższa od 20% wysokości opuszczonej na tę podstawę . zapisz układ równań który jest interpretacją tego zadanie i rozwiąż go !

a - podstawa h - wysokosc P - pole P = 10 cm² a - 5 = 0,2h a * h *1/2 = 10 a = 0,2h + 5 (0,2h + 5) * h = 20 a = 0,2h + 5 0,2h² + 5h - 20 = 0 Δ = 4100 √Δ ≈ 64 h1 = - 28 ∉D h2 =3,5 ∈ D a = 2P - h a ≈ 5,7 ODP: a ≈ 5,7, h ≈3,5

P = 10 cm² a - długość podstawy Δ h - wysokość Δ opuszczona na podstawę o długości a Mamy a = 0,2 h + 5 P = [a*h]/2 --------------- a = 0,2 h + 5 2*P = a*h --------------- 2*P = (0,2 h +5)* h 0,2 h² + 5 h =2*10 = 20, mnożę przez 5 h² + 25 h - 100 = 0 Δ = 25² - 4*(-100) = 625 + 400 = 1025 √Δ = √25*√41 = 5√41 h1 = [-25 - 5√41]/2 < 0 - odpada, bo wysokość Δ nie może być ujemna. h2 = [-25 + 5√41]/2 ≈ [-25 + 32]/2 = 7/2 = 3,5 a = 0,2*3,5 cm + 5 cm = 0,7 cm + 5 cm = 5,7cm Odp. Wysokość tego trójkąta jest równa około 3,5cm, a jego podstawa ma długość około 5,7 cm.