Znaleźć granicę: lim (pierwiastek z n)√(1 + 2^n + 5^-n) >> (wszystko jest pod pierwiastkiem) <<

Oznaczenie: sqrt[n](a) -> pierwiastek n - tego stopnia z "a". Zauważmy, że sqrt[n](1 + 2^n + 5^(-n) ) ≤ sqrt[n](1 + 2^n + 1) ≤ sqrt[n](2^n + 2^n + 2^n) lim sqrt[n](2^n + 2^n + 2^n) = lim sqrt[n](3 * 2^n) = lim sqrt[n](3) * lim sqrt[n](2^n) = 1 * 2 = 2 Ponadto: sqrt[n](1 + 2^n + 5^(-n)) ≥sqrt[n](2^n) lim sqrt[n](2^n) = 2 Zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach lim sqrt[n](1 + 2^n + 5^(-n)) = 2 W razie pytań pisz na priv.