Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest podzielna przez 8.. Błagam pomóżcie:):]

x - jedna z liczb x + 2 druga liczba (x+2)⁴ - x⁴ = x⁴ + 16 - x⁴ = 16 a 16 jest podzielne przez osiem

(n +2)⁴ - n⁴ = [(n+2)² - n²]*[(n+2)² + n²] = = [n+2 +n)(n+2-n)]*[ n² + 4n + 4 +n²] = (2n+2)*2*[2n² + 4n +4] = = 2*2*2*(n +1)*(n² + 2n + 2} = 8*(n +1)*(n² +2n +2) Zatem ta różnica jest podzielna przez 8.