Wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod kątem 45 stopni, a po przejściu 50 metrów w kierunku komina-pod kątem 60 stopni (patrz rysunek). Oblicz wysokość komina.

Dane: AB = 50m ∢CAS = 45⁰ ∢CBS = 60⁰ CS - wysokość komina [w metrach] AC = BC+50 [jednostka m] I) z proporcji trygonometrycznych w ΔACS mamy: tg∢CAS= tg45⁰ = CS/AC = CS/(BC+50) tg45⁰ = 1 CS/(BC+50) = 1, stąd CS = BC+50, BC = CS-50 II) z proporcji trygonometrycznych w ΔBCS mamy: tg∢CBS= tg60⁰ = CS/BC tg60⁰ = √3 CS/BC = √3, stąd CS = BC√3 Z I) i II) można ułożyć równanie i obliczyć wysokość komina CS: CS = BC√3 =(CS-50)√3 CS = CS√3 - 50√3 CS - CS√3 = -50√3 CS(1 - √3) = -50√3 CS = (-50√3)/(1- √3) [usuwamy niewymierność z mianownika) CS = (-50√3)(1+ √3)/(1-3) = (-50√3 -150)/(-2)= 25√3 + 75 = 25(3 + √3) Odp. Wysokość komina wynosi 25(3 + √3) metrów.