Witam! Należy przyrównać te wielomiany do siebie: W(x)=V(x) ax(x+b)^2=x^3+2x^2+x ax(x^2+2xb+b^2)=x^3+2x^2+x ax^3+2abx^2+ab^2x=x^3+2x^2+x Współczynniki przy tych samych potęgach "x" muszą być takie same w obu wielomianach to oznacza, że: a=1 i: 2ab=2 ab=1 b=1 2. Prostą 2x-y-11=0 zapisuje w postaci: y=2x-11. Prosta równoległa będzie różnić się jedynie współczynnikiem kierunkowym. Trzeba go wyznaczyć. Wiemy więc, że na pewno ta prosta równoległa będzie postaci y=2x-k, gdzie k to poszukiwany współczynnik kierunkowy. Skoro ta prosta ma przechodzić przez punkt P(1,2), więc za x wstawiam 1, a za y wstawiam 2: 2=2*1-k k=0 Odp: Poszukiwana prosta jest dana równaniem: 2x-y=0 Pozdrawiam!
1. W(x) = ax(x + b)² = ax(x² + 2bx + b²) = ax³ + 2abx² +ab²x V (x) = x³ + 2x² + x W(x) = V(x) Dwa wielomiany są równe, jeżeli są tego same stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach ( a = 1 ( 2ab = 2 /:2 ( ab² = 1 ( a = 1 ( ab = 1 ( 1*b² = 1 ( a = 1 ( 1*b = 1 ( b² = 1 ( a = 1 ( b = 1 ( 1 = 1 ( a = 1 ( b = 1 Odp. a = 1 i b = 1 2. y = ax + b - szukane równanie prostej 2x - y - 11 = 0 - dana prosta P - punkt należący do szukanej prostej P = (1,2) y = ax + b II 2x - y - 11 = 0 Znajdujmy postać kierunkową danej prostej 2x - y - 11 = 0 - y = - 2x + 11 /*(-1) y = 2x - 11 "Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy", czyli a szukanej prostej jest równe: a = 2 i otrzymujemy równanie szukanej prostej: y = 2x + b Punkt P należy do szukanej prostej, więc jego współrzędne spełniają jej równanie (wstawiając do równania szukanej prostej współrzędne punktu P znajdujemy b) P = (1, 2) i y = 2x + b 2 = 2*1 + b 2 = 2 + b b = 2 - 2 b = 0 czyli y = 2x Odp. Równanie szukanej prostej to y = 2x
