n, n+1 - dwie kolejne liczby naturalne (n -jest liczbą naturalną) a=1/n, b=1/(n+1) 1/4- (1/n+ 1/(n+1))= 10* 1/n*1/(n+1) 1/4- [n+1+n]/[n*(n+1)] =10/[n*(n+1)] 1/4- [2n+1]/[n*(n+1)]=10/[n*(n+1)] 1/4=[2n+1]/[n*(n+1)]+10/[n*(n+1)] 1/4=(2n+11)/[n*(n+1)] Mnożę na krzyż [n*(n+1)] = 4*(2n+11) n²+n=8n+44 n²-7n-44=0 Δ=49-4*(-44)=49+176=225 √Δ=15 n1=(7-15)/2=-8/2=-4 odrzucamy, bo nie jest liczbą naturalną, a takie było założenie n2=(7+15)/2=22/2=11 Zatem szukane n=11. Odp. a=1/11, b=1/12
n; n+1 - kolejne liczby naturalne a - odwrotność liczby n, czyli a = ¹/n b - odwrotność liczby n+1, czyli b = ¹/n₊₁ Rożnica liczby 1/4 i sumy liczb a i b jest 10 razy większa od iloczynu ab. ¼ - (a + b) = 10 * a * b ¼ - a - b = 10 * a * b /*4 1 - 4*a - 4*b = 40 * a * b 1 - 4 * ¹/n - 4 * ¹/n₊₁ = 40 * ¹/n * ¹/n₊₁ 1 - ⁴/n - ⁴/n₊₁ = ⁴⁰/n*(n₊₁) n*(n₊₁)/n*(n₊₁) - 4*(n₊₁)/n*(n₊₁) - 4*n/n*(n₊₁) = ⁴⁰/n*(n₊₁) /* n*(n₊₁) n*(n₊₁) - 4*(n₊₁) - 4*n = 40 n² + n - 4n - 4 - 4n - 40 = 0 n² - 7n - 44 = 0 Δ = 49 + 176 = 225 √Δ = 15 n₁ = 7 - 15 / 2 = -8 / 2 = - 4 ( w zał. n∈N, więc to rozwiązanie należy odrzucić) n₂ = 7 + 15 / 2 = 22 / 2 = 11 stąd n = 11 czyli a = ¹/n = ¹/₁₁ b = ¹/n₊₁ = ¹/₁₁₊₁ = ¹/₁₂ Odp. Szukane odwrotności to ¹/₁₁ i ¹/₁₂.
