Dana jest pole całkowite stożka które wynosi 70πcm² i pole boczne które wynosi 40πcm² oblicz objetosc tego stozka

Pc=70πcm² Pb=40πcm² V=? r=? h=? V=1/3*πr² *h

Pole całkowite stożka Pc = 70πcm² Pole powierzchni bocznej Pb = 40πcm² Pole podstawy stożka Pp = Pc - Pb =(70π - 40π)cm² = 30πcm² stąd πr² = 30πcm², r² = 30cm², więc r = √30cm Pole powierzchni bocznej Pb = πrl = 40πcm², gdzie r - promień podstawy, l - tworząca stożka, stąd πrl = 40πcm², rl = 40cm², za r wstawiamy √30cm i wtedy rl cm²= √30cm*lcm = 40cm², stąd l = (40/√30) cm Obliczamy wysokość stożka h korzystając z tw. Pitagorasa w trójkącie o przyprostokątnej h i przyprostokątnej r oraz przeciwprostokątnej l. h² + r² = l² h² + (√30cm)² = (40/√30cm)² h² = (40/√30cm)²- (√30cm)² = (160/3)cm² - 30cm² = 53⅓cm² - 30cm² = 23⅓cm² h² = (⁷⁰/₃)cm² h = √(⁷⁰/₃) cm Obliczamy objętość stożka: V =⅓Pp*h = ⅓*30πcm²*√(⁷⁰/₃)cm = 10√(⁷⁰/₃)πcm³ Odp. Wysokość stożka wynosi 6cm, a jego objętość 10√(⁷⁰/₃)πcm³.