Wykaż, że jeśli suma współczynników równania ax² + bx + c = 0 jest równa zero, to równanie to ma co najmniej jeden pierwiastek.

ax²+bx+c = 0 a+b+c = 0 b = -a-c Δ=b²-4ac ≥ 0 (-a-c)² -4ac ≥ 0 a²+2ac + c -4ac ≥ 0 a²-2ac + c ≥ 0 (a-c)² ≥ 0 ∀a,c∈R.(a-c)² ≥ 0 więc równanie to ma zawsze co najmniej 1 pierwiastek