z.1 an = 2n² +n -1 to an+1 = 2*(n+1)² +(n+1) - 1 = 2*(n²+2n +1) + n = 2n² + 5n +2 Obliczam różnicę an+1 - an an+1 - an = 2n² +5n +2 - (2n² +n -1) = 4n +3 Ta różnica nie jest ustaloną liczbą , ale zmienia się w zależności od n, dlatego ciąg an nie jest ciągiem arytmetycznym. z.2 a2 = 2 oraz a19 = 15 Mamy a2 = a1 + r a19 = a1 + 18 r --------------------------------- a19 - a2 = 18r - r = 17 r , czyli 17 r = 15-2 = 13 r = 13/17 a2 = a1 + 13/17 a1 = a2 - 13/17 = 2 - 13/17 = 34/17 - 13/17 = 21/17 Odp. W tym ciągu arytmetycznym a1 = 21/17 oraz r = 13/17
1) sprawdzamy czy r = a(n+1) - a(n) = const 2(n+1)² + n+1 - 1 - 2n² - n + 1 = 2(n²+2n+1) + n -2n² - n +1 = = 2n² + 4n + 2 - 2n² + 1 = 4n + 3 ≠ const tak wiec ciag nie jest ciagiem arytemtycznym 2) a₂ = a₁ + r = 2 <=> a₁ = 2-r a₁₉ = a₁ + 18r = 15 2-r + 18r = 15 17r = 13 r = 13/17 a₁ = 2- 13/17 = 21/17 a(n) = 21/17 + (n-1)* 13/17 = 21/17 + 13/17 n - 13/17 = = (13/17)n + 8/17
