W dany okrąg wpisano trójkąt ABC , którego kąty mają odpowiednio miary 50,60 i 70 stopni. W punktach A B C poprowadzono styczne do okręgu . Oblicz miary kątów powstałego trójkąta

Nalezy wykorzystac twierdzenie: Kąt pomiedzy styczna a cieciwa jest rowny katowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie: Wiec ∢MAC=∢ABC ∢KAB=∢ACB itd Korzystajac z twierdzenia o odcinkach stycznych wynika: trojkaty ACM, BCL, ABK sa rownoromienne Wniosek: ∢AKB=180-2*70=40 ∢BLC=180-2*50=80 ∢AMC=180-2*60=60 Pozdrawiam Hans

Kątowi Δ ABC ( kąt wpisany w okrąg ) o mierze 50⁰ odpowiada kąt środkowy o mierze 100⁰, zatem α = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰ Katowi Δ ABC { kąt wpisany w okrąg) o mierze 60⁰ odpowiada kąt środkowy o mierze 120⁰, zatem β = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰ Kątowi Δ ABC ( kąt wpisany w okrąg ) o mierze 70⁰ odpowiada kąt środkowy o mierze 140⁰, zatem γ = 180⁰ - 140⁰ = 40⁰ Odp. Powstały trójkąt ma kąty o miarach 80⁰,60⁰ i 40⁰.