daję dużo punktów za rozwiązanie dzisiaj. prosze o pilne rozwiązanie: W kąt ostry ABC wpisano okrąg. Punkty styczności A i C dzielą okrąg na dwa łuki, z których jeden stanowi 2/3 drugiego. oblicz miarę kąta ABC.

jezeli ich stosunek jest 2:3 tzn ze dziela okrag na 5 czesci Patrz zalacznik suma katow czworokata=360 α=360°-2*90°-2*72°=36° Drugi sposob to analiza trojkata SBC gdzie S srodek okregu wtedy α/2=90°-72°=18 α=36° pozdrawiam Hans

Oznaczmy przez L dłuższy łuk, a przez L1 krótszy łuk. L1 = (2/3)*L L1 + L = c , gdzie c długość okręgu L1 + L = (2/3) L + (3/3) L = (5/3) L (5/3) L = c = 2 π r L = 2 π r * (3/5) = (6 π r)/5 L / c =[ (6 π r)/5 ] / [2 π r] = 6/10 L /c = β/ 360⁰ β /360⁰ = 6/10 ---> β = (6/10)* 360⁰ = 216⁰ β - miara kąta środkowego opartego na dłuższym łuku L γ = 360⁰ - 216⁰ = 144⁰ - miara kąta środkowego opartego na łuku L1 α - miara kąta ostrego ABC Z czworokąta ABCO mamy α = 360⁰ -2*90⁰ - 144⁰ = 180⁰ - 144⁰ = 36⁰ Odp. Miara kąta ABC jest równa 36⁰.