W trapezie porstokatnym wysokosc ma dlugosc a) 2cm b) 4cm kat ostry 30 stopni.oblicz pole oraz dlugosc podstaw tego trapezu jesli w trapez mozna wpisac okrag

a) Dane : H=2 α = 30° Obliczamy ramię tegoż trapezu z własnosci trójkata o katach 30,60,90 c=2H , c=4 x=2√3 ( odcinek miedzy spotkiem wysokosci a wierzcholkiem przy kacie 30) W kazdy czworokat mozna wpisac okrag, jesli sumy przeciwleg. bokow sa rowne zatem : c+H=a+b 4+2=a+b, ale wiemy, ze b mozemy zapisac jako : a+x ==> a+2√3, czyli mamy : 6=a+a+2√3 a=3-2√3 b=3-√3+2√3=3+√3 P= (a+b)*H/2 P= (3-√3+3+√3) P=6 b) Dane : H= 4 α=30° ponownie liczymy ramię c z tych samych własności : c=2H ==> c=8 x=4√3 Znów wiemy, że W kazdy czworokat mozna wpisac okrag, jesli sumy przeciwleg. bokow sa rowne zatem : c+H=a+b 8+4=a+a+4√3 12=2a+4√3 a=6-2√3 b=6+2√3 P=(6-2√3+6+2√3)*4/2 P=24