W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawedzi podstawy długości 2, najkrótsza przekątna podstawy jest 4 razy krótsza od najdłuższej przekątnej graniastosłupa. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Krotsza przekatna podstawy to dwie wysokosci trojkatow rownobocznych czyli 2*apierwiastkow z 3/2= a pierwiastow z 3. Skoro a=2 to przekatna jest 2pierwiastkow z 3 Jezeli przekatna podstawy jest 4razy krotsza od najdluzszej przekatnej graniastoslupa to gdyby przekatna podstawy pomnozyc przez 4 to bylaby rowna najdluzszej przekatnej graniastoslupa. x to przekatna podstawy y to najdluzsza przekatna graniastoslupa skoro y=4x to y=4*2pierwiastki z 3=8 pierwiastkow z 3 Wysokosc obliczamy z Twierdzenia Pitagorasa: (8pierwiastkow z 3)² = h² + 4² 64*3=h²+16 192-16=h² 176=h² h=4pierwiastki z 11 Pp=(6*2²pierwiastkow z 3)/4=6*4pierwiastkow z 3 / Pp=6pierwiastki z 3 V = 6pierwiastkow z 3*4pierwiastki z 11 V = 24 pierwiastki z 33