1.Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 4cm i 6cm, a jego kąt rozwarty ma miarę 120stopni . Oblicz pole trapezu 2.Pole rombu wynosi 24, a jedna z przekątnych tego rombu wynosi 8.Oblicz długość boku tego rombu.

1. h=√3 cm a=6 cm b=4 cm P=1/2*(a+b)*h P=1/2(6+4)√3=5√3 cm². 2. P=1/2*e*f 1/2*8*f=24 4f=24 f=6 cm a²=4²+3²=16+9=25 a=5 cm

[latex]a = 6 cm\b = 4 cm\eta = 120^{o}\P = ?[/latex] Wysokości opuszczone z wierzchołków tego trapezu dzielą go na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30⁰ i 60⁰. [latex]alpha = frac{360^{o}-2*120^{o}}{2}= 60^{o}\gamma = 30^{o}[/latex] Rozpatrzmy jeden trójkąt, którego podstawą jest x, a katy ostre 30⁰ i 60⁰. [latex]x = frac{6-4}{2} = 1 cm\\h = xsqrt{3}\\h = sqrt{3} cm\\P = frac{(a+b)}{2}*h = frac{(6+4)}{2}*sqrt{3} \\P = 5sqrt{3} cm^{2}[/latex] [latex]2.\P = 24\e = 8\a = ?[/latex] [latex]P = frac{e*f}{2}\\24 = frac{8*f}{2}\\4f= 24 /:4\\f = 6 cm[/latex] Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, stąd: [latex](frac{e}{2})^{2}+(frac{f}{2})^{2} = a^{2}\\a^{2} = (frac{8}{2})^{2}+(frac{6}{2})^{2}\\a^{2} = 4^{2}+3^{2} = 16+9\\a^{2} = 25\\a = 5[/latex]