Dany jest czworokąt o wierzchołkach A=(0,5), B= (4,2), C= (4,-1), D=(0,-5)
-oblicz długość boków tego czworokąta. Jaki to czworokąt ?
-Oblicz długości przekątnych tego czworokąta.
-Oblicz pole tego czworokąta
A=(0,5), B= (4,2), C= (4,-1), D=(0,-5)
1. Obliczam długości boków czworokata
|AB|² = (4 - 0)² + (2 -5)²
|AB|² = 4² + (-3)²
|AB|² = 16 + 9
|AB| = √25
|AB| = 5j
|BC|²= (4 -4)² + (-1-2)²
|BC|²= 0² + (-3)²
|BC|² = 9
|BC| =√9
|BC| = 3j
|CD|²= (0-4)² + (-5 +1)²
|CD|²= (-4)² + (-4)²
|CD|² = 16 + 16
|CD| =√32
|CD| =√16*√2
|CD| = 4√2j
|AD|² =(0-0)² + (-5-5)²
|AD|² = 0 + (-10)²
|AD|² = 100
|AD| = √100
|AD| = 10j
Jest to trapez
bok AD jest || do boku BC
bok AD jest podstawa dłuższą, a bok BC jest podstawa krótszą trapezu
bok AB jest ramieniem trapezu
bok CD jest drugim ramieniem trapezu
Obliczam długości przekatnych tapezu
Przekatnymi trapezu są:
odcinek AC i odcinek BD
|AC|² = (4-0)² + (-1-5)²
|AC|² = 4² + (-6)²
|AC|² = 16 + 36
|AC|² = 52
|AC| = √52
|AC| = √4*√13
|AC| = 2√13
|BD|² =(0 - 4)²+ (-5-2)²
|BD|² = (-4)² + (-7)²
|BD|² = 16 + 49
|BD|² = 65
|BD|= √65
Obliczam pole trapezu
Aby obliczyć pole trapezu należy obliczyć wysokość h trapezu.
Ponieważ jedna podstawa leży na osi OY( o czym świadczą współrzędne x= 0 dla punktu A i B), a druga podstawa jest do niej równoległa i oddalona o 4 jednostki od osi OY ( o czym świadczą jednakowe współrzedne x= 4 zarówno dla punktu B jak i C ) , to wysokość trapezu wynosi 4 jednostki
h = 4j
P = { |AD| + |BC|} :2 * h
P = ( 10j + 3j) :2*4j
P = (13j) *2j
P = 26j²
