Ustal, jak zmieni się objętość, a jak zmieni się pole powierzchni kuli, gdy promień: a) zwiększymy dwukrotnie b) zwiększymy trzykrotnie c) zmniejszymy dwukrotnie d) zmniejszymy czterokrotnie Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem: Sk = 4 π r² Objętość kuli zaś: Vk = 4/3 π r³ We wszystkich rozwiązaniach symbole oznaczają: V - objętość przed zwiększaniem/zmniejszaniem r - promień przed zwiększaniem/zmniejszaniem S - pole powierzchni przed zwiększaniem/zmniejszaniem V₁ - objętość po zwiększaniu/zmniejszaniu r₁ - promień po zwiększaniu/zmniejszaniu S₁ - pole powierzchni po zwiększaniu/zmniejszaniu a) S = 4 π r² r₁ = 2r S₁ = 4 π r₁² = 4 π (2r)² = 4 * 4 π r² = 4 * S Pole powierzchni wzrośnie 4 razy. V = 4/3 π r³ r₁ = 2r V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (2r)³ = 8 * 4/3 π r³ = 8 * V Objętość wzrośnie 8 razy. b) S = 4 π r² r₁ = 3r S₁ = 4 π r₁² = 4 π (3r)² = 9 * 4 π r² = 9 * S Pole powierzchni wzrośnie 9 razy. V = 4/3 π r³ r₁ = 3r V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (3r)³ = 27 * 4/3 π r³ = 27 * V Objętość wzrośnie 27 razy. c) S = 4 π r² r₁ = 1/2 r S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/2 r)² = 1/4 * 4 π r² = 1/4 * S Pole powierzchni zmaleje 4 razy. V = 4/3 π r³ r₁ = 1/2 r V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/2 r)³ = 1/8 * 4/3 π r³ = 1/8 * V Objętość zmaleje 8 razy. d) S = 4 π r² r₁ = 1/4 r S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/4 r)² = 1/16 * 4 π r² = 16 * S Pole powierzchni zmaleje 16 razy. V = 4/3 π r³ r₁ = 1/4 r V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/4 r)³ = 1/64 * 4/3 π r³ = 1/64 * V Objętość zmaleje 64 razy.
Wzór na objętość kuli : V=4/3Pi*rdo3; Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli: P=4Pi *rdo2; a)V1=4/3 Pi (2r)do3=4/3 Pi*8r3,ponieważ r1=2r,dzielimy V1/V, V1/V=(4/3 Pi*8r3)/(4/3 Pi*r3)=8;objętość wzrośnie8-krotnie; Pole powierzchni: P1=4 Pi*(2r do2),ponieważ r1=2r,dzielimy P1/P, P1/P=(4Pi *4r do2)/(4Pi *r do2)=4;pole wzrośnie 4-krotnie. Tak liczysz w następnych przypadkach,zmieniając tylko wartość r. b)Objętość V1 wzrośnie 27-krotnie; Powierzchnia P1 wzrośnie 9-krotnie. c) Objętość V1 zmaleje 8-krotnie; Powierzchnia P1 zmaleje 4-krotnie. d)Objętość V1 zmaleje 64-krotnie; Powierzchnia P1 zmaleje 16-krotnie.
