oblicz pozostale wartosci trygometryczne: sinx=7/25 tgx=4/3

mamy już podane: sinx=7/25 tgx=4/3 więc zostaje nam do obliczenia: ctgx=? cosx=? jak wiemy tgx jest odwrotnością ctg więc otrzymamy: ctgx=3/4 następnie ze wzoru na tożsamość trygonometryczną obliczemy cosx: (sinx)²+(cosx)²=1 (7/25)²+(cosx)²=1 cos²x=1-49/625 cos²x=625/625-49/625 cos²x=576 cosx=√576 cosx=24 Odp:cosx=24 ctgx=3/4

sin x=7/25 z jedynki tryg obliczamy cos x cos2x=1-sin 2 x cos2 x=1-49/625 cos 2 x=576/625 cos x=24/25 tg x= sin x /cos x tg x=7/25 :24/25 tg x=7/25 *25/24 tg x=7/24 ctg x=co s x/sin x ctg x=24/25 :7/25 ctg x=24/25 *25 /7 ctg x=24/7 ___________________________________________________________ tg x=4/3 tgx=sinx/cos x sin x/cos x=4/3 3sin x=4 cosx/:3 sin x=4/3 cosx z jedynki tryg obliczamy cos cos 2x=1-sin2x cos x= pierw z 1-sin 2x podstawiamy do wzoru na sin sin x=4/3 pierw z 1-sin2x /podnosimy stronami do kwadratu sin 2x=16/9 (1-sin2x) sin 2x=16/9-16/9sin 2x /+16/9sin2x 25/9sin2x=16/9 /*9/25 sin2x=144/225 sinx=12/15 obliczamy cos cos 2x=1-144/225 cos2x=81/225 cos x=9/15 ctg x=cosx/sin x ctgx=9/15 :12/15 ctg x= 9/15 *15/12 ctg x=9/12 ctg x=3/4

(sinx)²+(cosx)²=1 (7/25)²+(cosx)²=1 cos²x=1-49/625 cos²x=625/625-49/625 cos²x=576 cosx=√576 cosx=24 cosx=24 ctgx=3/4