stereometria: graniastoslupy i ostroslupy zadania w zalaczniku

z.2 Pp - pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego Pp = 6√3 Pb - pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa Pb = 12 Pole sześciokąta foremnego obliczamy jako pole sześciu jednakowych trójkątów równobocznych Pp = 6*[a²√3]/ 4 , czyli 6*[a²√3]/4 = 6*√3 a²/4 = 1 ---> a² = 4 a = 2 , gdzie a długość krawędzi podstawy ostrosłupa Pb =6*P1 = 12 P1 = 12 : 6 = 2 , gdzie P1 - pole jednej ściany bocznej P1 = 0,5*a*h1 = 0,5*2*h1 = h1 h1 = 2 h1 - wysokość ściany bocznej h2 - wysokość Δ równobocznego o boku a ( z sześciu takich trójkątów składa się odstawa ostrosłupa). h2 =0,5* a*√3 = 0,5*2*√3 = √3 cos α = h2 / h1 = = √3 / 2 α = 30⁰ Odp.Miara kata między ścianą boczną tego ostrosłupa, a płaszczyzną podstawy jest równa 30⁰ . z.3 Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego Pc = 75√3 α - miara kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy α = 60⁰ Niech x = (1/3) h1 = (1/3)*[a√3/2] = [a√3]/6 cos α = x/h2 = {[a√3]/6}/h2 = 1/2 , 6 h2 = 2a√3 h2 = [a√3]/3 h1 - wysokość podstawy ostrosłupa ( Δ równoboczny) h2 - wysokość ściany bocznej ( Δ równoramienny) Pc = Pb + Pb = [a²*√3]/4 + 3*a*a*[√3/2]*0,5 = [a² √3]/4 + + [a² √3]/2 = [3a² √3]/4 = 75*√3 3a² = 4*75 = 300 a² = 100 a = 10 Odp.Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 10. z.5 d = 2 - długość przekątnej graniastosłupa d1 - dł. przekątnej podstawy ( kwadratu) d1 = a√2 d1/d =[a√2] /2 = cos 60⁰ = 1/2 a√2 = 1 ---> a = 1/√2 = √2/2 d1 = (√2/2)*√2 = 1 h² +(d1)² = d² h² = 2² - 1 = 3 h = √3 - wysokość graniastosłupa V = Pp*h = a² *h = [√2/2]² *√3 = (1/2)*√3 = √3/2 Odp. Objętość tego graniastosłupa jest równa √3 /2 dm³.