Pole prostokąta jest równe 12m kwadratowych, a pole kwadratu jest równe 25 m kwadratowych. Wiadomo, że bok kwadratu ma taką długość jak przekatna prostokąta. Jaką długość mają boki tego prostokąta. x = ?- szerokość prostokata y = ? - długość prostokata d = przekatna prostokąta = bok kwadratu Ppr = 12 m² - pole prostokata Ppr = x*y - wzór na pole prostokata Pkw. = 25 m² Pkw. = d² - wzór na pole kwadratu 1.Obliczam d - bok kwadratu = przekątnej prostokata Pkw. = d² Pkw. = 25 m² d² = 25 m² d = √(25m²) d = 5 m 2. Obliczam wymiary prostokata Ppr = 12m² Ppr = x*y x*y = 12 m² Korzystam ze wzoru na przekatną kwadratu d = √(x² + y²) lub korzystam z twierdzenia Pitagorasa( na jedno wychodzi) Mam więc układ 2 równań z 2 niewiadomymi x*y = 12 x² + y² = d² x = 12/y (12/y) ² + y² = (5m)² x = 12/y 144/y² + y² = 25 /*y² x = 12/y 144 + y⁴-25y² = 0 x = 12/y y⁴-25y² + 144 = 0 Teraz osobno rozwiazuje równanie drugie y⁴-25y² + 144 = 0 wprowadzam dodatkowa niewiadomą t y² = t t² -25t +144 = 0 Δ = (-25)² -4*1*144 = 625 - 576 = 49 √Δ=√49 = 7 t1= ( 25 - 7): 2*1 = 18: 2 = 9 t2 = (25 + 7) : 2*1 = 32 : 2 = 16 powracam do poprzedniego oznaczenia y² = t y² = 9 lub y² = 16 y² -9 = 0 lub y² -16 = 0 Korzystam ze wzorów skróconego mnożenia a² - b² = (a - b) ( a + b) (y -3)(y + 3 ) = 0 lub (y -4)(y + 4) = 0 y-3 = 0 lub y +3 = 0 lub y - 4 = 0 lub y+ 4 = 0 y = 3 lub y = -3 lub y = 4 lub y= - 4 Rozwiazania ujemne pomijam,bo długosci boków nie moga być ujemne Ostatecznie rozwiazaniem jest: y = 3 lub y = 4 Obliczam teraz x y = 3 lub y = 4 x = 12/y lub x = 12/y x = 12/3 =4 lub x = 12/4 =3 x = 4 lub x = 3 Ostatecznie y= 3 i x = 4 lub y = 4 i x = 3 Ze względu na oznaczenie nz początku zadania, że x = szerokość, a y = długość prostokata to; x = 3 m - szeokość prostokata y = 4 m - długość prostokąta
