4 dowody na prawidłowość 'Twierdzenia Piragorasa'

D o w ó d 1. W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat. Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego. D o w ó d 2. (Bhskara ) Długość przeciwprostokątnej, a, b (a>b) długości przyprostokątnych. Umieśćmy cztery "kopie" naszego trójkąta, by przylegały do siebie jak na rysunku. Utworzą one czworokąt (jak na rysunku), a jest to kwadrat, bo wszystkie cztery trójkąty są prostokątne. Bok tego kwadratu ma długość a - b Zatem licząc pole dużego kwadratu: c2 = (a-b)2 + 2ab co jest równoznaczne z a2 + b2 = c2 Ten dowód "szwankuje" w przypadku a=b, gdyż wtedy kwadrat "zlewa się" do punktu. Wersja przestrzenna Wersja przestrzenna Twierdzenia Pitagorasa wygląda tak: W prostopadłościanie kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech jego boków.