Czy istnieje kwadrat, w którym jednocześnie długości boków i długość przekątnej wyrażają się liczbami naturalnymi ? Odpowiedz uzasadnij

Nie, poniewaz wzor na przekatna kwadratu to a pierwiastkow z 2, wiec jezeli podstwaimy obojetnie jaka liczbe naturalna, to zawsze przekatna bedzie miala koncowke pierwiastkow z 2 np: a=8 d=8 pierwiastkow z 2 a=268 d=268 pierwiastkow z 2

Nie. Jeżeli istniałby taki kwadrat o boku x (x∈N) to przekątna miałaby długość x√2, a przecież x√2∉N, bo √2∉N a liczba będąca iloczynem liczby naturalnej i niewymiernej jest liczbą niewymierną. Tak samo, jeżeli założylibyśmy, że x√2∈N (np. dla x=√2) to wtedy znowu x∉N co kończy dowód.