Dany jest wielomian P(x)=4x³-12x²+9x a)dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27? b)wielomiany P(x)=4x³-12x²+9x oraz w(x)=x(ax+b)² są równe. wyznacz a i b.

27=4x³-12x²+9x 27=x(4x²-12x+9) x=27 delta= 144- 4*4*9= 0 x0= -b/2a x₀= 12/8 x=3/2 b)P(x)=4x³-12x²+9x = w(x)=x(ax+b)² x(x)= ax²+xb²

a. 4x^3-12x^2+9x=27 4x^3-12x^2+9x-27=0 4x^2(x-3)+9(x-3)=0 (4x^2+9)(x-3)=0 4x^2+9=0 LUB x-3=0 brak rozw. x=3 b. L=4*x^3-12*x^2+9*x P=x(a*x^2+ab*x+b^2)=a*x^3+ab*x^2+b^2*x skoro L=P, tp: a*x^3=4*x^3 czyli a=4 -12*x^2=ab*x^2 czyli -12=ab, -12=4b, b=-3 co zgadza się z b^2*x=9*x (tu możliwe jeszcze b=3 niezgodne z powyższym, więc wykluczamy)