Skorzystamy z własności, że punkty styczności okręgu z ramionami kąta są równo odległe od jego wierzchołka. Punkty styczności S₁, S₂, S₃, S₄ wyznaczają na bokach trapezu równe odcinki (patrz załącznik). Poprowadzimy wysokości z wierzchołków krótszej podstawy i średnicę okręgu wpisanego to pozwala ustalić długość poszczególnych części boków trapezu ( patrz drugi załącznik). Z treści zadania: |DC| = 7 cm |CS₂| = 4 cm |BS₂| = 9 cm stąd |BC| = |BS₂| + |CS₂| = 4 + 9 = 13 cm Z podanych wyżej własności wynika: |CS₂| = |CS₃| = 4 cm |DS₃| = 7 - |CS₃| = 7 - 4 = 3 cm |DS₃| = |DS₄| = 3 cm |FE| = |DC| = 7 cm |FS₁| = |DS₃| = 3 cm |ES₁| = |CS₃| = 4 cm |S₁B| = | = |BS₂| = 9 cm |EB| = |S₁B| - |ES₁| = 9 - 4 = 5 cm |AS₄| = |AS₁| = x |AF| = |AS₁| - |FS₁| = x - 3 z ΔEBC (żółty) obliczymy |EC| |BC|² = |EC|² + |EB|² |EC|² = |BC|² - |EB|² |EC|² = 13² - 5² |EC|² = 169 - 25 |EC|² = 144 |EC| = √144 = 12 cm |EC| = |DF| = 12 cm z ΔAFD obliczymy x |AD|² = |AF|² + |DF|² (|AS₄| + |DS₄|)² = (x - 3)² + 12² (x + 3)² = (x - 3)² + 12² x² + 6x + 9 = x² - 6x + 9 + 144 x² + 6x - x² + 6x = 9 + 144 - 9 12x = 144 /:12 x = 12 |AB| = 12 - 3 + 3 + 4 + 5 = 21 cm |AD| = 12 + 3 = 15 cm Obw. = |AB| + |BC| + |CD| + |AD| Obw. = 21 + 13 + 7 + 15 = 56 cm
