oblicz pole prostokąta, którego przekątne o długości 10cm przecinają się pod kątem 60 stopni.

Wszystko w załączniku

oznaczam: x - krótszy bok prostokąta y - dłuższy bok prostokąta P=x*y mamy daną dł. przekatnych i kat między nimi połowy przekątnych i krótszy bok tworzą trójkąt równoboczny czyli x=5cm długość drugiego boku mozna obliczyć na trzy sposoby: I sposób: połowy boków i połowa przkątnej tworzą trójkat prostokątny o katach: 30°, 60° i 90° w którym przeciwprostokatna jest równa 5cm (połowa przekatnej), krótsza przyprostokątna = 2,5cm czyli dłuzsza przyprostokatna = 5√3/2 czyli dłuższy bok: y=2*5√3/2=5√3 II. sposób z tw. Pitagorasa: (½y)²+(2,5)²=5² ¼y²=25-6¼ ¼y²=18¾ /*4 y²=⁷⁵/₄ * 4 y²=75 y=5√3 III sposób Z funkcji trygonometrycznych: sin60°=(½y)/5 √3/2=(½y)/5 y=5√3 czyli jeśli z obliczeń mamy: x=5cm y=5√3cm to P=5cm * 5√3cm=25√3cm²