Dane: AB, BC - przyprostokątne Δ ABC AC - przeciwprostokątna Δ ABC P - pole Δ ABC V - objętość bryły V₁ - objętość mniejszego stożka V₂ - objętość większego stożka Szukane: Ppc=? V=? Rozwiązanie: V = V₁ + V₂ Pc - powierzchnia całkowita bryły Pb₁ - pole powierzchni bocznej mniejszego stożka Pb₂ - pole powierzchni bocznej mniejszego stożka Pc = Pb₁ + Pb₂ r - promień podstawy stożków, jednocześnie wysokość Δ ABC opuszczona na bok AC h₁ - wysokość mniejszego stożka h₂ - wysokość większego stożka l₁ = AB = AE - tworząca mniejszego stożka l₂ = BC = CE - tworząca większego stożka |AB| = |AE| = l₁ = 3 cm |BC| = |CE| = l₂ = 4 cm |AC| = 5 cm |AC| = h₁ + h₂ h₁ + h₂ = 5 h₂ = 5 - h₁ P = ½ * |AB| * |BC| P = ½ * 3 * 4 = 6 cm² P = ½ * |AC| * r = ½ * 5 * r = ⁵/₂ * r ⁵/₂ * r = 6 /: ⁵/₂ r = 6 * ⅖ = ¹²/₅ = 2,4 cm h₁ obliczymy z tw. Pitagorasa w Δ ABD |AB|² = r² + h₁² (2,4)² + h₁² = 3² h₁² = 9 - 5,76 h₁² = 3,24 h₁ = √3,24 = 1,8 cm h₂ = 5 - h₁ h₂ = 5 - 1,8 = 3,2 cm V₁ = ⅓*π*r²*h₁ V₁ = ⅓*π*(2,4)²*1,8 = π*5,76*0,6 = 3,456π cm³ V₂ = ⅓*π*r²*h₂ V₂ = ⅓*π*(2,4)²*3,2 = ⅓*π*5,76*3,2 = π*1,92*3,2 = 6,144π cm³ V = V₁ + V₂ V = 3,456π + 6,144π = 9,6π cm³ Pb₁ = π*r*l₁ Pb₁ = π*2,4*3 = 7,2π cm² Pb₂ = π*r*l₂ Pb₂ = π*2,4*4 = 9,6π cm² Pc = Pb₁ + Pb₂ Pc = 7,2π + 9,6π = 16,8π cm² Odp. Pole powierzchni całkowitej wynosi 16,8π cm², a objętość 9,6π cm³.
Trójkąt prostokątny egipski(3cm,4cm,5cm) ABC, obraca się wokół przeciwprostokątnej AB. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły. Odpowiedzi: Pc=16,8πcm² V=9,6πcm³...
