1.Rozwiąż równanie (x-3)3(x2-25)(6x-6) =0 2. Wyznacz x, jeśli liczby 6x-8, x2-1, 2x2-2x-2 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny 3.Wyznacz a wiedząc, że liczby 3, 6,a do trzeciej , tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny

odpowiedz w zalaczniku

1. iloczyn jest zerem jeśli choć jeden jego czynnik jest równy 0 [latex](x-3)^3(x^2-25)(6x-6) =0\\ 6(x-3)^3(x-5)(x+5)(x-1) =0\\x-3=0 vee x-5=0 vee x+5=0 vee x-1=0\\ ~ underline{ x=3 vee x=5 vee x=-5 vee x=1 }[/latex] 2 Wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają warunek:                                                                             [latex]a_{n+1}= dfrac{a_{n}+a_{n+2}}{2}, (ninmathbb N^+)[/latex] [latex]a_n= 6x-8\a_{n+1}=x^2-1\a_{n+2}=2x^2-2x-2\\\ x^2-1=dfrac{6x-8+2x^2-2x-2}{2} /cdot2\\2x^2-2=2x^2+4x-10\\-2+10=4x\\ ~ 4x=8 /:4\\ ~ x=2 [/latex] {[latex]a_n[/latex]=6·2-8=4,  [latex]a_{n+1}[/latex]=2·2²-1=3,  [latex]a_{n+2}[/latex]=2·2²-2·2-2=2} 3. Wyrazy ciągu geometrycznego spełniają warunek:  [latex](a_{n+1})^2=a_{n}cdot a_{n+2}[/latex] [latex]a_n= 3\a_{n+1}=6\a_{n+2}=a^3\\\6^2=3a^3\\36=3a^3 /:3\\12=a^3 /sqrt[3]{}\\a=sqrt[3]{12}[/latex] Jeśli zrobiłeś literówkę i zamiast 6 powinno być 9 to: [latex]a_n= 3\a_{n+1}=9\a_{n+2}=a^3\\9^2=3a^3\81=3a^3 /:3\27=a^3 /sqrt[3]{}\a=3[/latex]