BEZ RYSUNKU CIĘŻKO WYTŁUMACZYĆ, ALE SPRÓBUJĘ. przyjmijmy,że przekątne przecinają się w punkcie O, skoro jest to trapez równoramienny, to są one równe; dzieląc się w stosunku 1:2 krótszy odcinek oznaczmy x a dłuższy 2x a- górna podstawa b- dolna podstawa z Pitagorasa: x^2+x^2=a^2 oraz (2x)^2+(2x)^2=b^2 stąd: 2x^2=a^2 oraz 8x^2=b^2 ... przyda się potem x^2=(b^2)/8... zatem x=(a pierwiastek z 2)/2 oraz x=(b pierwiastek z 2)/4 porównujemy (a pierwiastek z 2)/2=(b pierwiastek z 2)/4 i otrzymujemy po przekształceniu a=b/2 c - ramię trapezu prowadzimy dwie wysokości z wierzchołków górnej podstawy dzieląc trapez na dwa identyczne trójkąty prostokątne i prostokąt, zatem krótsza przyprostokątna ma długość d=(b-a)/2 ... do dalszych obliczeń będziemy potrzebować d^2, więc: d^2=(b-a)^2/4=(b^2-2ab+a^2)/4 po podstawieniu a i uproszczeniu mamy d^2=(b^2)/16 z Pitagorasa: bierzemy pod uwagę dwa trójkąty prostokątne PIERWSZY o przyprostokątnych d, 6(wysokość trapezu) i przeciwprostokątnej c DRUGI o przyprostokątnych x, 2x i przeciwprostokątnej c otrzymujemy PIERWSZY d^2+6^2=c^2 DRUGI x^2+(2x)^2=c^2 stąd d^2+6^2=x^2+(2x)^2 d^2+36=5x^2 podstawiamy d^2 oraz x^2 z niewiadomą b tj. x^2=(b^2)/8 uzyskujemy więc: (b^2)/16+36=5*(b^2)/8 po redukcji 9*b^2=648 b^2=72 b=6 pierwiastków z 2
