17. Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an= n2-4, dla jakiego n an=0 18. Liczby 4x+5,x,7 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wskaż liczbę x 19. W ciągu arytmetycznym a2=1,a4= 7. Wyznacz trzeci wyraz i różnicę tego ciągu 20. Dany je

17. an= 0 n^2 - 4 = 0 n^2 = 4 n = 2 lub n - 2 - odrzucamy, bo numer wyrazu ciągu musi być większy od 0 18. x= 4x + 5 + 7 / 2 2x = 4x + 12 x = -6 4x + 5 = - 19 -19, -6, 7 19. a2 = a1+ r a4 = a1 + 3r a4 - a2 = 2r 7-1=6 6 = 2r r=3 a2 + r = a3 1 + 3 = 4 20. n^3 - 11n + 28 < 0 delta = 11^2 - 4*28 delta = 9 x1 = 11 - 3 / 2 = 4 x2 = 11 + 3 / 2 = 7 x należy do (4, 7) 5 i 6 wyraz są ujemne

17. [latex]a_n=n^2-4qquadqquadqquadqquad nin mathbb N^+\ a_n=0 iff x^2-4=0\\ x^2-4=0\(n-2)(n+2)=0\n-2=0 vee n+2=0\\ [n=2 vee n=-2] wedge nin mathbb N^+\\ underline{n=2}[/latex] 18. wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają warunek:    [latex]a_{n+1}= frac{a_n+a_{n+2}}2[/latex] [latex]a_n=4x+5\a_{n+1}=x\a_{n+2}=7\\x = frac{4x+5 +7}2\\x = frac{4x+12}2\\ x=2x+6\\ -x=6\\ underline{x=-6}[/latex] 19. wzór na dowolny wyraz ciągu to:  [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex] Stąd:          [latex]a_2=a_1+r\a_4=a_1+3r\ a_3=a_1+2r[/latex] otrzymujemy:                      [latex]egin{cases} a_1+r=1 /cdot(-1)\a_1+3r=7 end{cases}\\underline{egin{cases} -a_1-r=-1\a_1+3r=7 end{cases}}\~ 2r =6 /:2\~ r = 3\\ a_1+3=1\a_1=-2\\ egin{cases} a_1=-2\underline{r=3} end{cases}[/latex] [latex]a_3= -2+2cdot3\ underline{a_3=4}[/latex] 20. [latex]a_n=(n-4)(n-7) wedge a_n extless 0 nin mathbb N^+\\ (n-4)(n-7) extless 0\\ n_1=4, n_2=7\\ nin(4 ; 7) wedge nin mathbb N^+\\ underline{n in{ 5 , 6 }}[/latex] Ujemne są piąty i szósty wyraz danego ciągu  ( [latex]a_5[/latex] i [latex]a_6[/latex] )