zad 11 a < 0 zad 12 Δ > 0 to funkcja ma dwa miejsca zerowe x₁ = (- b - √Δ)/2a , x₂ = (- b + √Δ)/2a Δ < 0 to funkcja nie ma pierwiastków zad 13 Δ = 0 , xo = - b/2a zad 21 1225 zad 22 Ciąg liczbowy (an) nazywamy arytmetycznym wtedy i tylko wtedy , gdy jest co najmniej trzy wyrazowy , i którego każdy wyraz , począwszy od drugiego , powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r , zwanej różnicą ciągu. a(n + 1) = an + r r ∈ R , n ∈ N⁺ zad 23 a₁ = 105 a₂ = 153 a₃ = 201 a₃ - a₂ = a₂ - a₁ 201 - 153 = 153 - 105 48 = 48 L = P ciąg jest ciągiem arytmetycznym zad 24 a₂ = 16 q = - 2 a₂ = a₁q a₁ = a₂/q = 16 / - 2 = - 8 zad 25 a₁ = x + 3 a₂ = 5 a₃ = 7 a₂² = a₁ *a₃ 5² = (x + 3) * 7 25 = 7x + 21 7x = 25 - 21 7x = 4 x = 4/7 zad 26 a₂ = 1 a₄ = 7 a₂ = a₁ + r = 1 a₄ = a₁ + 3r = 7 a₁ + r = 1 a₁ + 3r = 7 odejmujemy równania a₁ - a₁ + r - 3r = 1 - 7 - 2r = - 6 r = 6/2 = 3 a₃ = a₂ + r = 1+ 3 = 4
11. y = ax² + bx + c - wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu 12. Δ > 0 - dwa pierwiastki Δ < 0 - brak pierwiastków 13. Δ = 0 - jedno rozwiązanie [latex]21.\a_1 = 1\r = 1\a_{n} = 49\n = ?\S_{n} = ?[/latex] [latex]a_{n} = a_1+(n-1)*r\\49 = 1+(n-1)*1\\49 = 1+n-1\\n = 49[/latex] [latex]S_{n} = frac{a_1+a_{n}}{2}*n\\S_{49} = frac{1+49}{2}*49 = 25*49 = 1225[/latex] 22. Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg (an), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego tej samej liczby r. Liczbę tę nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego. 23. a₁ = 105, a₂ = 153, a₃ = 201 a₂ - a₁ = a₃ - a₂ - ciąg arytmetyczny 153 - 105 = 201 - 153 48 = 48, tak, te liczby tworzą ciąg arytmetyczny. 24. a₂ = 16 q = -2 a₁ = ? a₂ = a₁ * q 16 = a₁ * (-2) -2a₁ = 16 /:(-2) a₁ = -8 25. x+3, 5, 7 Z własności ciągu geometrycznego: a₂² = a₁ * a₂ 5² = (x+3) *7 25 = 7x + 21 7x = 25 - 21 7x = 4 /:7 x = 4/7 26. a₂ = 1, a₄ = 7 a₃ = ? r = ? a₃ = (a₂ + a₄)/2 a₃ = (1 + 7)/2 a₃ = 4 r = a₃ - a₂ = 4 - 1 r = 3