Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkty C₁ i C₂ tak, że |AC₁| = |AC| oraz |BC₂| = |BC| Wykaż, że |kąt C₁CC₂| =45 stopni

Niech α = I ∢ CAB I β = I ∢CBA I γ = I ∢C1CC2 I I ∢ ACC1 I = [180⁰ - α] /2, bo Δ ACC1 jest równoramienny, gdyż I AC I = AC1 I I ∢ BCC2 I = [180⁰ - β] /2 , bo Δ BCC2 jest równoramienny, gdyż I BC I = I BC2 I ∢ ACB jest prosty, zatem I ∢ ACB I = 90⁰ [180⁰ - α]/2 + [180⁰ - β] /2 = 90⁰ + γ zatem [360⁰ - (α + β)]/2 = 180⁰ - [α + β]/2 = 90⁰ + γ γ = 180⁰ - 90⁰ -[α + β]/2 = 90⁰ - [α +β]/2 = 90⁰ - 90⁰/2 = = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰ gdyż α + β = 90⁰/ Odp. γ = I ∢ C1 C C2 I = 45⁰.