a) Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5cm. Sześciokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 5 cm składa się z 6 identycznych trójkątów foremnych (czyli równobocznych) o boku 5 cm. Wystarczy obliczyć pole jednego trójkąta i wymnożyć przez 6. pole trójkąta równobocznego: (a^2*pierwiastek z 3)/2 stąd Pt=(5^2*pierwiastek z 3)/2=12,5*pierwiastek z 3 Ps=6*Pt=75 pierwiastków z 3 b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długości 10 cm? Sześciokąt foremny dzielimy na 6 identycznych trójkątów równobocznych. Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny równy jest wysokości trójkąta równobocznego r=h=(a*pierw. z 3)/2=(10*pierw. z 3)/2=5pierwiastków z 3 długość okręgu: O=2Π*r =2Π*(5pierwiastków z 3)=10pierw. z 3*Π
1). szesciokat foremny mozemy podzielic na 6 trojkatow rownobocznych. promien okregu ktory jest na nim opisany (5cm) jest jednym bokiem takiego trojkata. wzor na trojkat rownoboczny P= a²√3 /4 P= 5²√3 /4 p= 25√3 /4 cm² poniewaz tych trojkatow jest 6, mnozymy razy 6 150√3 /4 = 25√3cm² 2). skoro bok= 10cm to r rowniez dl okregu= 2πr 2π×10 20πcm
