Oblicz ekstrema funkcji f(x,y)=x^3-3xy-6x+y^2+2y

Warunek konieczny: [latex]frac{df}{dx}=0, frac{df}{dy}=0\ 3x^2-3y-6=0, -3x+2y+2=0\ y=1.5x-1\ 3x^2-3(1.5x-1)-6=0\ 3x^2-4.5x-3=0\ 2x^2-3x-2=0\ Delta=9+16=25\ x_1=frac{3-5}{4}=-0.5, y_1=1.5cdot(-0.5)-1=-1.75\ x_2=2, y_2=2[/latex] mamy zatem dwa punkt podejrzane o ekstremum: (-0.5;-1.75) oraz (2;2) Trzeba jeszcze sprawdzić drugie pochodne w tych punktach: [latex]frac{d^2f}{dx^2}=6x\ frac{d^2f}{dy^2}=2\ frac{d^2f}{dxdy}=-3[/latex] Dla punktu (-0.5;-1.75) mamy hesjan: [latex] left|egin{array}{cc}-3&-3\-3&2end{array} ight|=-6-9=-15 extless 0[/latex] brak ekstremum Dla punktu (2;2) [latex] left|egin{array}{cc}12&-3\-3&2end{array} ight|=24-9=15>0[/latex] macierz jest dodatnio określona, więc mamy tu minimum f(2,2)=-8 pozdrawiam --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

Tylko interpretacja graficzna potwierdzajaca istniejace rozwiazanie