Na początku wiemy tylko, że krawędzie sześcianu wynoszą X, a jeśli je przedłużymy czyli X+2cm to V=X³+98cm³
X³, bo taka jest początkowa objętość sześcianu.
czyli
(X+2)(X+2)(X+2)=X³+98 /wymnażam
x³+6x²+12x+8=x³=98 /x³ się skróci
6x²+12x+8=98 /przenoszę 98 na lewą stronę, aby mieć równanie kwadratowe do zera
6x²+12x+8-98=0
6x²+12x-90=0 /dzielę przez 6
x²+2x²-15=0 /wyznaczam deltę ze wzoru Δ=b²-4ac, przy czym ogólny wzór funkcji kwadratowej wygląda tak y=ax²+bx+c
Δ=2²-4*1*(-15)
Δ=4+60=64=8² <
V=a³ a+2- przedluzona krawedzi szescianu (a+2)³ objetosc szescianu po przedluzeniu krawedzi (a+2)³=a³+98 cm³ a³+6a²+12a+8=a³+98 cm³ 6a²+12a=90cm³|:6 a²+2a=15cm³ a=3
Po pierwsze sześcian jest to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów, czyli wszystkie krawędzie są równe. oznaczmy krawędź sześcianu przez a wtedy jego objętość jest równa: V₁= a³ po wydłużeniu krawędź sześcianu jest równa a+2 jego objętość wtedy wyniesie: V₂= (a+2)³ = a³ + 6²+ 12a + 8 wiemy, że po wydłużeniu krawędzi jego objętość wzrośnie o 98 cm³ Możemy teraz ułożyć równanie (objętość przed wydłużeniem plus 98cm³ da nam objętość po wydłużeniu): a³ + 98 = a³ + 6a² + 12a + 8 a³-a³-6a²-12a+98-8=0 dostajemy równanie kwadratowe postaci: -6a²-12a+90=0 |:-6 (dzielę wszystko przez -6) a²+2a-15=0 Obliczam deltę dla przypomnienia postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda tak a² + bx + c = 0 gdzie a,b,c mogą być dowolnymi wartościami delta = b² - 4*a*c w naszym przypadku a = 1, b = 2, c = -15 delta=4 - 4 × 1× (-15)=64 pierwiastek z delty = 8 Obliczam teraz 2 wartości dla których funkcja a²+2a-15 przyjmuje wartość 0 służą do tego wzory a₁=(-b-√(delta))/2a a₂=(-b+√(delta))/2a Podstawiamy a₁=(-2-8)/2 a₁=-10/2 a₁=-5 a₂=(-2+8)/2 a₂=6/2 a₂=3 Ponieważ długość nie może być wartością ujemną dlatego rozwiązanie a₁=-5 odrzucamy i ostatecznie bierzemy a₂=3 Czyli długość krawędzi naszego sześcianu wynosi 3 cm
