WIELOMIANY Wyznacz współczynniki a i b,dla których W(x)-F(x)=H(x),jeśli: a) W(x)=x³ +ax²+3x+1, F(x)=2x²+bx-4, H(x)=x³-7x²+8x+5 b) W(x)=2x³+ax²+5x-3, F(x)=x³-5x²+bx+4, H(x)=x³+2x²+4x-7

a) x³ +ax²+3x+1-(2x²+bx-4)=x³-7x²+8x+5 x³ +ax²+3x+1-2x²-bx+4=x³-7x²+8x+5 x³ +ax²-2x²+3x-bx+5=x³-7x²+8x+5 x³+(a-2)x²+(3-b)x+5=x³-7x²+8x+5 teraz przyrownujemy odpowiedznie wyrazenia (a-2)x²=-7x² (a-2)=-7 a=-5 (3-b)x=8x 3-b=8 -b=5 b=-5 b) 2x³+ax²+5x-3-(x³-5x²+bx+4)=x³+2x²+4x-7 2x³+ax²+5x-3-x³+5x²-bx-4=x³+2x²+4x-7 x³+ax²+5x²+5x-bx-7=x³+2x²+4x-7 x³+(a+5)x²+(5-b)x-7=x³+2x²+4x-7 (a+5)x²=2x² a+5=2 a=-3 5-b=4 -b=-1 b=1

a) W(x)-F(x)=H(x) Podstawiamy wielomiany: x³+ax²+3x+1-(2x²+bx-4)=x³-7x²+8x+5 x³+ax²+3x+1-2x²-bx+4=x³-7x²+8x+5 x³+(a-2)x²+(3-b)x+4=x³-7x²+8x+5 Porównujemy odpowiednie współczynniki, otrzymując układ równań: a-2=-7 3-b=8 a=-5 b=-5 b) 2x³+ax²+5x-3-(x³-5x²+bx+4)=x³+2x²+4x-7 2x³+ax²+5x-3-x³+5x²-bx-4=x³+2x²+4x-7 x³+(a+5)x²+(5-b)x-7=x³+2x²+4x-7 a+5=2 5-b=4 a=-3 b=1