wzór na n-ty wyraz ciągu an= a1 + (n-1) r drugi wyraz ciągu zapisuje a2=a1 + (2-1)r dla ułatwienia ponieważ pierwszy wyrażenie ciągu będzie się powtarzało pisze a2=a+r a3=a+2r z tego Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest trzy razy większy od drugiego a+2r=3(a+r) <=> a+2r = 3a+3r <=> 2a+r=0 <=> r = -2a a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 40 razy większa od wyrazu trzeciego 40 *a3 = Suma wyrazów 40 ( a + 2r ) = {[a+a+(n-1)r]/2}*n 40a + 80r = {[2a+nr-r]/2}*n wiemy, że r =-2a 40a -160a = { {2a -2an +2a}/2} *n -120a = {[4a-2an]/2}*n -120a = {2a-an}*n -a(n^2)+2an +120a=0 a(-n^2 +2n + 120 ) =0 teraz obliczamy pierwiastki równania: n^2 +2n + 120 = 0 delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 *(-1)*120= 4 + 480 =484 delta^ (1/2) = 22 n1= [-b -delta^ (1/2)]/2a =[ -2 -22]/ (-2) = 12 n2=[-b +delta^ (1/2)] /2a = [-2 +22] /(-2) = -10 n2 odrzucamy ze względu ze liczba wyrazów nie możne być ujemna Odp: Liczba wyrazów ciągu wynosi 12 :)
