Obwód romba wynosi 40 cm, a miara jego kąta rozwartego wynosi 120 stopni. Oblicz pole tego romba

Obwód romba wynosi 40 cm, a miara jego kąta rozwartego wynosi 120 stopni. Oblicz pole tego romba Dane: obwód=40 cm kąt D= 120 stopni Szukane: bok a=? h=? P=? ----------------------------- Obliczymy najpierw bok obw= 4a a= obw:4 a= 40:4 a=10 Bok rombu wynosi 10 cm Opuszczamy wysokość na podstawę AB. Przy wierzchołku D wysokość podzieli ten kąt na dwa kąty oraz powstanie trójkąt prostokątny ADE 120 -90 = 30 stopni W trojkącie ADE mamy dane: AD= 10 cm ( bok rombu i zarazem przeciwprostokątna tego trójkąta) kąt 30 stopni Szukane; h= --------------------- cos 30 = h/AD h= cos30 * AD h= √3/2 * 10 h= 10√3/2 h= 5√3/ 2 Można wyciągnąć liczbę spod pierwiastka √3=1,7 h= 5*1,7/2=8,5/2=4,25 cm Obliczamy pole P=a*h P= 10* 5√3/2 P=50√3/2 P= 25√3 ========================== / -----> oznacza kreskę ułamkową lub P= 10 *4,25=42,5 cm kwadratowego