Promień r okręgu wpisanego w kwadrat o boku a jest równy połowie długości boku kwadratu. [latex]r = frac{a}{2}[/latex] Promień R okręgu opisanego na kwadracie o boku a jest równy połowie długości przekątnej d kwadratu. [latex]R = frac{d}{2} = frac{asqrt{2}}{2}[/latex] Patrz załącznik Długość S okręgu o promieniu r jest równa: [latex]S = 2pi r[/latex] ---------- a = 10 Długość So okręgu opisanego na kwadracie [latex]R = frac{10sqrt{2}}{2} =5sqrt{2} \ S_o = 2pi cdot 5sqrt{2} = 10pi sqrt{2}[/latex] Długość Sw okręgu wpisanego [latex]r = frac{10}{2} = 5 \ S_w = 2pi cdot 5 = 10 pi[/latex] O ile długość okręgu opisanego jest większa od długości okręgu wpisanego: [latex]S_o - S_w= 10pi sqrt{2} - 10 pi =10 pi cdot (sqrt{2} - 1)[/latex] Odp. Długość okręgu opisanego jest o [latex]10 pi cdot (sqrt{2} - 1)[/latex] większa od długości okręgu wpisanego. ========== Jeśli pytanie brzmiałoby: "Ile razy długość okręgu opisanego jest większa od długości okręgu wpisanego?", to wtedy otrzymamy wynik: [latex]frac{S_o}{S_w} = frac{10pi sqrt{2}}{10 pi} =sqrt{2}[/latex] Odp. Długość okręgu opisanego jest o [latex]sqrt{2}[/latex] razy większa od długości okręgu wpisanego.
