4 D Iloraz ciągu geometrycznego: [latex]q = dfrac{a_{n+1}}{a_n}[/latex] [latex]a_n=frac2{3^n}\\a_{n+1}=frac2{3^{n+1}}\\\ q=dfrac{frac2{3^{n+1}}}{frac2{3^n}}=frac2{3^{n+1}}cdotfrac{3^n}2=frac{3^n}{3^ncdot3}=frac13[/latex] 5 C [latex]a_n=5cdot2^{3n-1}\\a_{n+1}=5cdot2^{3(n+1)-1}=5cdot2^{3n+2}\\\ q=dfrac{a_{n+1}}{a_n}=dfrac{5cdot2^{3n+2}}{5cdot2^{3n-1}}=dfrac{2^{3n+2}}{2^{3n-1}}=2^{3n+2}:2^{3n-1}=2^{3n+2-(3n-1)}=2^3=8[/latex] 6 C wzór ogólny ciągu to wzór na n-ty wyraz: [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex] gdzie r to różnica ciągu arytmetycznego: [latex]r = a_{n+1}-a_n[/latex] [latex]a_1=8\a_2=5\a_3=2\\ r=a_3-a_2=a_2-a_1=5-8=-3[/latex] czyli: [latex]a_n=2+(n-1)cdot(-3)=8-3n+3=-3n+11[/latex] 7 B Wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają warunek: [latex]a_{n}=frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}[/latex] dla n≥2 lub: [latex]a_{n+1}=frac{a_{n}+a_{n+2}}{2}[/latex] dla n∈N+ [latex]a_{n}=x-1\a_{n+1}=4\a_{n+2}=8\\ frac{x-1+8}2=4 /cdot2\x+7=8\x=8-7=1[/latex] 8 B [latex]a_{n-1}=18\a_n=2-x\a_{n+1}=4\\ a_{n}=frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} /cdot2\2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}\2(2-x)=18+4\4-2x=22\-2x=18 /:(-2)\ ~ x=-9[/latex]
WITAM PROSZĘ O POMOC W ZADANIACH Z CIĄGÓW ZADANIA ZAMKNIĘTE - ZAD 9, ZAD 10, ZAD 11, ZAD 12, ZAD 13 PROSZĘ TAKŻE O WYTŁUMACZENIE POSTĘPOWANIA. DZIĘKI!...
WITAM PROSZĘ O POMOC W ZADANIACH Z CIĄGÓW ZADANIA ZAMKNIĘTE - ZAD 14, ZAD 15, I ZADANIA OTWARTE: ZAD 16, ZAD 17, ZAD 18 PROSZĘ TAKŻE O WYTŁUMACZENIE POSTĘPOWANIA. DZIĘKI!...
