a1 + a1q +a1q2 = 13 a1q - a1 + 3= a1q2 - a1q -1 a1( 1 + q + q² ) = 13 a1q - a1 - a1q² + a1q = -1 -3 a1( 1 + q + q² ) = 13 -a1q² + 2a1q - a1 = -4 a1( 1 + q + q² ) = 13 -a1(q² -2q +1 ) = - 4 /*(-1) a1( 1 + q + q² ) = 13 a1 ( q² -2q +1) = 4 a1 = 13 : ( 1 + q + q² ) a1 = 4 : (q² -2q +1) teraz porównuję stronami prawymi 13 : ( 1 + q + q² ) = 4 : (q² -2q +1) 13*(q² -2q +1) = 4*(1 + q + q² ) 13q² -26q +13 = 4 + 4q + 4q² 13q² -26q +13 - 4 - 4q - 4q² = 0 9q² -30q + 9 = 0 /: 3 3q² -10q + 3 = 0 Δ = (-10)² - 4*3*3= 100 - 36 = 64 √Δ =√ 64 = 8 q1 = (10-8):2*3 = 2 : 6 = 1/3 q2= (10 +8):2*3 = 18 : 6 = 3 obliczam a1 dla q = 1/3 oraz a1 dla q = 3 q = 1/3 a1 = 4 : (q² -2q +1) a1 =4 : [(1/3)² -2*1/3 +1) a1 = 4 : [ 1/9 -2/3 +1] a1 = 4 : [ 1/9 - 6/9 + 9/9] a1 = 4 : [ 4/9] a1 = 4 *(9/4) a1 = 9 a2 = a1*q = 9*1/3 = 3 a3 = a1*q² = 9*(1/3)² = 9*(1/9) =1 teraz obliczam wyaz a1 dla q = 3 q =3 a1 = 4 : (q² -2q +1) a1 = 4 : (3² -2*3 +1) a1 = 4 : ( 9 -6 +1) a1 = 4 : 4 a1 = 1 a2 = a1*q = 1*3 = 3 a3= a1*q² = 1*3² = 9 Odp. Dla ciągu dgeometrycznego mamy 2 rozwiazania: dla q = 1/3, a1 = 9 , a2 = 3, a3 = 1 lub dla q = 3 , a1 = 1, a2 = 3, a3 = 9 Życzę powodzenia w nauce !!!
