1.Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu (an). Uzasadnij, że ten ciąg nie jest monotoniczny. a) an = 8n - [latex] n^{2} [/latex] 2. Oblicz sumę, której składniki są kolejnymu wyrazami ciągu arytemtycznego a) 7+ 11 +15 + ... +47 +51

1. an=8n-n² a) a₁=8-1=7 a₂=8*2-2²=16-4=12 a₃=24-9=15 a₄=32-16=16 a₅=40-25=15 Nie jest to ciag monotoniczny, bo do czwartego wyrazu jest rosnacy, a piaty wyraz jest mniejszy od czwartego. 2. a₁=7 r=11-7=4 an=a₁+r(n-1) 7+4(n-1)=51 4n-4=51-7 4n=44+4   /:4 n=12 S=1/2*(7+51)*12=6*58=348

[latex]1.\\a_{n} = 8n-n^{2}[/latex] [latex]a_1 = 8*1 -1^{2} = 8-1 = 7\\a_2 = 8*2 - 2^{2} = 16 - 4 = 12\\a_3 = 8*3-3^{2} = 24-9 = 15\\a_4 = 8*4 - 4^{2} = 32-16 = 16\\a_5 = 8*5-5^{2} = 40-25 = 15[/latex] Zauważamy, ze cztery pierwsze wyrazy ciągu są rosnące, natomiast piąty wyraz jest mniejszy od czwartego, zatem nie jest to ciąg monotoniczny. [latex]2.\a_1 = 7\r = 11-7 = 15-11 = 4\a_{n} = 51\n = ?\S_{n} = ?[/latex] [latex]a_{n} = 5\a_{n} = a_1 + (n-1)*r\\a_1+(n-1)r = a_{n}\\7+(n-1)*4 = 51\\7+4n-4 = 51\\4n+3 = 51\\4n = 48 /:4\\n = 12[/latex] [latex]S_{n} = frac{a_1+a_{n}}{2}*n\\S_{12} = frac{7+51}{2}*12= 58*6 = 348[/latex]