Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1≤ k ≤ n, to k(n-k +1) ≥n

k,n ∈ N 1≤k≤n k(n-k+1)≥n k(n-k+1)-n≥0 kn-k²+k-n≥0 -k²+kn+k-n≥0 -k²+(kn+1)-n≥0 a=-1 b=n+1 c=-n Δ=(n+1)²-4*-1*(-n)=n²+2n+1-4n=n²-2n+1=(n-1)² (n-1)²≥0 dla n ∈ N k₁= -(n+1)²-√(n-1)² : 2*(-1)= -n-1- In-1I : -2 = -n-1-n+1 : -2 = -2n :-2= n k₂= -n-1 + (n-1) : -2 = -n-1+n-1 : -2 = -2 : -2 = 1 y= a(x-x₁)(x-x₂) y= -1(k-n)(k-1)≥0 (n-k)(k-1)≥0 dla każdego k,n∈ N i 1≤k≤n k(n-k+1)≥n n-k≥0 i (k-1)≥0 zatem jest to prawda