Piramida i sześcian maja takie same podstawy . Ile razy wyższa powinna być piramida od sześcianu aby obie bryły miały jednakową powierzchnię?

Podstawy mają jednakowe, więc trzeba dobrać wysokość, aby powierzchnie pozostałe były równe: P(sz) = 5a² = 5h², bo a=h P(p) = 4P(b) = 4* 1/2 * ah₁ = 2ah₁, gdzie h₁- wysokość ściany bocznej wyliczona z tw. Pitagorasa: h₁=√(H²+a²/4), gdzie H- wysokość szukana piramidy (=ostrosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu) P(p) = 2a√(H²+a²/4) P(sz) = 5a² P(p)=P(sz) 2a√(H²+a²/4)=5a², po podniesieniu obu stron do kwadratu 4a²(H²+a²/4) = 25a⁴ 4a²H² + a⁴ = 25a⁴ 24a⁴ = 4a²H² H²=6a² H=a√6=h√6 H/h=√6 Odp. Piramida powinna być √6 razy wyższa od sześcianu.