Oblicz wartość liczb naturalnych mniejszych od 150 podzielnych przed 7 i z resztą 6

liczba naturalna podzielna przez 7 i z resztą 6 ogólny wzór 7n + 6 {gdzie n∈N} liczby naturalne mniejsze od 150 7n + 6 < 150 7n < 150 - 6 7n < 144 /:7 n < 20⁴/₇ n∈N i n < 20⁴/₇ stąd n = {20,19,18,17,16,15,14,13,12,..,3,2,1,0} liczby naturalne podzielna przez 7 i z resztą 6 {7*20 + 6 = 146 7*19 + 6 = 139 ....... 7*3 + 6 = 27, 7*2+6 = 20, 7*1+6 = 13, 7*0+6=6} Odp. Te liczby to: 146,139,132,125,118,111,104,97,90,83,76,69,62,55, 48,41,34,27,20,13,6. Z zastosowaniem treści o ciągu arytmetycznym {przepis na liczbę podzielną przez 7 i z resztą 6 7n + 6, (pierwsza liczba 6, bo 6:7 = 0 i reszta 6, następna 13, bo 13:7 = 1 i reszta 6} Ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = a₁ + (n-1)r stąd a₁ = 6 i r = 7 wyraz ogólny ciągu arytmetycznego ma wzór an = 6 + 7(n-1)= 6 + 7n - 7 = 7n - 1 {we wzorze n = {1,2,...,}, bo jest to kolejny wyraz ciągu arytmetycznego} Wiemy, że an<150 stąd 7n-1<150, 7n<151, n<21⁴/₇ czyli n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to {21,20,19,.....,2,1} nasze liczby: 7*21-1=147-1=146 7*20-1=140-1=139,....itd. Suma n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa (wzór ogólny): Sn = [(a1+an)/2]*n S₂₁ to suma 21 wyrazów ciągu (czyli naszych liczb od 6,..., do 146) S₂₁ = [(a₁+a₂₁)/2]*21 S₂₁ = [(6+146)/2]*21 =[152/2]*21=76*21=1596