oblicz długość karawędzi podstawy prostopadłościanu którego pole podstawy jest równe 12 cm2 wysokość 12 cm a przekątna 13 Pp =12 cm² - pole podstawy ( kwadratu) H = 12 cm - wysokość prostopadłoscianu D = 13 - przekątna prostopadłościanu a = ? - krawędź podstawy prostopadłościanu b = ? - krawędź podstawy 1. Obliczam przekątna d podstawy H² + d² = D² d² = D² -H² d² = 13² - 12² d² = 169 - 144 d² = 25 d = √25 d = 5 cm 2. Obliczam bok b podstawy P = a*b = 12 d² = a² + b² a*b = 12 a² + b²= d² a = 12/b (12/b)² + b² = 5² a = 12/b 144/b² + b² = 25 Rozwiązuję drugie równanie z układu2 równań 144/b² + b² = 25 /*b² 144 + b⁴ -25b² = 0 b⁴ -25b² +144 = 0 wprowadzam dodatkową zmienną za x² x² = t t² -25t + 144 = 0 Δ = (25)² - 4*1*144= 525 - 576 = 49 √Δ = √49 = 7 t1 = [-(-25) -7] : 2*1 = (25 -7) : 2 = 18 : 2 = 9 t2 = [-(-25) +7] : 2*1 = (25 +7) : 2 = 32 : 2 = 16 Powracam do poprzedniej niewiadomej b² = t b² = 9 lub b² = 16 b² - 9 = 0 lub b² - 16 = 0 (b -3)(b + 3) = 0 lub ( b-4)( b+4) = 0 b =3 lub b = -3 lub b = 4 lub b = -4 Rozwiazania ujemne pomijam,bo wymiary boków nie mogą być ujemne czyli b = 3 lub b = 4 3. Obliczam bok a podstawy a = 12/b a = 12/3 =4 lub a = 12/4 = 3 Odp. Bok a = 4 cm, b= 3 cm lub a = 3cm, b = 4 cm
