LEK (na nudę), czyli Letni Edukacyjny Konkurs ================================== Wyznacz dziedzinę funkcji: [latex]f(x) = frac{sqrt{x+1}}{sqrt[3]{x+2}} - frac{log_3(x+3)}{(x+4)^2}[/latex] ================================== Ilość punktów za rozwiąza

Należy ustalić wspólną część czterech zbiorów: 1. Wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego ma być nieujemne. x+1≥0 x≥-1 2. Mianownik ułamka różny od 0. x+2≠0 x≠-2 3. Liczba logarytmowana ma być dodatnia. x+3>0 x>-3 4. x+4≠0 x≠-4 Zbiór{x: x∈R ∧  x≥ -1} z pierwszego założenia zawiera się w pozostałych zbiorach, (jest częścią wspólną wszystkich założeń. Odp. D=<-1, +∞)

[latex]f(x)= frac{ sqrt{x+1} }{ sqrt[3]{x+2} }- frac{log_{3}(x+3)}{(x+4)^{2}} [/latex] Dziedzina: Wartość pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujmena [latex]x+1 geq 0 \ \ x geq -1[/latex] W tym wypadku mamy pierwiastek nieparzystego stopnia zatem wszystkie liczby rzeczywiste mogą być pod pierwiastkiem, ale znajduje się on w mianowniku, zatem nie może mieć wartośći 0. [latex] sqrt[3]{x+2} eq 0 \ \ x+2 eq 0 \ \ x eq -2[/latex] Liczba logarytmowana musi być większa od zera. [latex]x+3 extgreater 0 \ \ x extgreater -3[/latex] Znowu mamy niewiadomą w mianowniku. [latex](x+4)^{2} eq 0 \ \ x+4 eq 0 \ \ x eq -4[/latex] Wychodzi nam zatem dziedzina całego wyrażenia: [latex]x in [-1,+infty)[/latex]