a = 10 cm - długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego α = 30⁰ - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy hi - wysokość trójkąta równobocznego ( podstawy ostrosłupa) h - wysokość ostrosłupa Δ ABC - podstawa ostrosłupa W - wierzchołek ostrosłupa O - punkt przecięcia się wysokości Δ ABC h1 = 0.5* a*√3 =0,5*10 cm *√3 = 5√3 cm x = OB = (2/3) h1 = (2/3)*5*√3 cm = (10/3)*√3 cm Δ BOW jest prostokątny I ∢ BOW I = 30⁰ OW/ OB = h / x = tg 30⁰ h = x* tg 30⁰ = (10/3)*√3 cm * (√3 / 3) = (10/3) cm Niech b = BW Mamy x² + h² = b² b² =[ (10/3)*√3 cm]² + [ (10/3) cm]² = (100/3) cm² +(100/9)cm² = = (300/9) cm² + (100/9) cm² = (400/9) cm² b = [√400 / √9] cm = (20/3) cm Pc = Pp + Pb Pp = 0,5*a*h1 = 0,5*10 cm*5√3 cm = 25√3 cm² h2 - wysokość Δ ABW (h2)² + (a/2)² = b² (h2)² = [(20/3) cm]² - ( 5 cm)² = (400/9) cm² + 25 cm² = = (400/9) cm² + (225/9) cm² = (625/9) cm² h2 = [√625 / √9] cm = (25/3) cm Pb = 3* ( 0,5*a*h2) = 3*[0,5*10 cm*(25/3)cm] = 125 cm² Pc = 25√3 cm² + 125 cm² = 25*(√3 + 5) cm² V = (1/3)*Pp*h = (1/3)*25√3 cm² * (10/3) cm = [250√3 /9] cm³ Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 25*(√3 + 5) cm² , a jego objętość jest równa [250√3 / 9 ] cm³.
