2:4:5:7 2x+4x+5x+7x=360 stopni 18x=360 /:18 x=20 2x=40 stopni 4x=80 stopni 5x=100 stopni 7x=140 stopni koło tworzy kąt pełny równy 360stopni spr. 40+80+100+140=360
Okrąg o środku O podzielono czterema punktami A,B,C,D na części w stosunku 2:4:5:7. Razem na 2+4+5+7 = 18 części 360⁰:18 = 20⁰ (kąt środkowy - jedna część) ∢AOB = 2*20⁰ = 40⁰ {pierwszy kąt środkowy ∢AOB oparty na łuku AB, na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢ACB i ∢ADB ∢ACB = ∢ADB = ½∢AOB = ½*40⁰ = 20⁰ ∢BOC = 4*20⁰ = 80⁰ {drugi kąt środkowy ∢BOC oparty na łuku BC, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢BAC i ∢BDC ∢BAC= ∢BDC = ½∢BOC = ½*80⁰ = 40⁰} ∢COD = 5*20⁰ = 100⁰ {trzeci kąt środkowy ∢COD oparty na łuku CD, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢CBD i ∢CAD ∢CBD = ∢CAD = ½∢COD = ½*100⁰ = 50⁰} ∢DOA = 7*20⁰ = 140⁰{czwarty kąt środkowy ∢DOA oparty na łuku DA, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢ABD i ∢ACD ∢ABD = ∢ACD = ½∢DOA = ½*140⁰ = 70⁰} Miary kątów wewnętrznych czworokąta: ∢ABC = ∢ABD + ∢CBD = 70⁰ + 50⁰ = 120⁰ ∢BCD = ∢ACB + ∢ACD = 20⁰ + 70⁰ = 90⁰ ∢CDA = ∢BDC + ∢ADB = 40⁰ + 20⁰ = 60⁰ ∢DAB = ∢CAD + ∢BAC = 50⁰ + 40⁰ = 90⁰ Odp. Kąty wewnętrzne czworokąta to: 120⁰, 90⁰, 90⁰, 60⁰.
