|3x-6|= 6-3x = 0 . 0 < 2 2 | x-4 | - | 3x-12 | = 2x - 4 - 3x - 12 = -1x - 16 4 + | 8 - 2x | = 12 - 2x -1x - 16 < 12 - 2x
wartość bezwzględna daje wynik zawsze dodatnie, tak więc: dla liczb dodatnich |5|=5 |x|=x dla liczb ujemnych |-5|=-(-5)=5 |x|=-x liczymy więc: |3x-6|=6-3x |3x-6| jest równe 3x-6 gdy 3x-6>0 oraz |3x-6| jest równe -(3x-6) dla 3x-6<0: dwa przypadki: 1⁰ dla 3x-6≥0 --> x≥2 mamy: 3x-6=6-3x 6x=12 x=2 2⁰ dla 3x-6<0 --> x<2 mamy: -(3x-6)=6-3x -3x+6=6-3x 0=0 więc dla x<2 wszystkie x są dobre (x∈(-∞,2) ) tak wiec mamy: x∈(-∞,2> x<=2 drugie zadanie: |x-4|-|3x-12|<= 4+|8-2x| jeśli x<4 to wartości w dwóch pierwszych wartościach bezwzględnych są mniejsze od 0, a w ostatniej większe... natomiast gdy x≥4 to wartości w dwóch pierwszych wartościach bezwzględnych są większe od 0, natomiast w ostatniej jest mniejsza od 0... mamy więc znowu dwa przypadki: 1⁰ x≥4: x-4-(3x-12)≤4-(8-2x) x-4-3x+12≤4-8+2x -4x≤-16 |:(-4) x≥4 czyli dla x≥4 wynikiem są wszystkie "x" (już inaczej niż w odpowiedzi, ale sprawdziłem i nie mam błędu) 2⁰ x<4 -(x-4)+(3x-12)≤ 4+(8-2x) -x+4+3x-12≤4+8-2x 2x-8≤12-2x 4x≤20 |:4 x≤5 dla x<4 wynikiem są wszystkie x≤5 (czyli wszystkie x) tak więc: x∈R
