Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5√6cm, a długość krawędzi podstawy jest równa 10 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy? H = 5√6 cm - wysokość ostrosłupa a = 10 cm - krawędź podstawy ( kwadratu) d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu b = ? - krawedź boczna ostrosłupa α = ? - kąt jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy 1.Obliczam przekątną d kwadratu (podstawy) d = a√2 d = 10 cm*√2 d = 10√2 cm 2. Obliczam krawędź boczną b ostrosłupa z tw. Pitagorasa z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna 1/2d - przyprostokatna b - przeciwprostokatna b² = (1/2d)² + H² b² = (1/2*10√2)² + (5√6)² b²= (5√2)² + 25*6 b² = 25*4 + 150 b² = 100 + 150 b² = 250 b = √250 b = √25*√10 b = 5√10 3. Obliczam kąt α jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α 1/2d - przyprostokatna leżąca przy kącie α b - przeciwprostokatna tg α = H : (1/2d) tg α = 5√6 : (1/2*10√2) tg α = 5√6 : ( 5√2) tg α = √6 : √2 tg α = √(6/2) tg α = √3 α = 60°
